单片机中数的表示及运算

单片机中的数是以二进制表示的，分为有符号数和无符号数两种。

有符号数的表示方法

有符号数是指有“ + (正)”、“ − (负)”符号的数。由于单片机采用二进制数，所以只有“1 ”和“0”两种数字，其中用“ 0 ”表示“ + ”，用“ 1 ”表示“ − ” 。单片机中的数据一般只有8位，一般规定最高位为符号位，因为要用1位表示数的符号，所以只有7位用来表示数值，可以表示− 127～+128。

有符号数的表示方法有 3 种：原码、反码和补码。同一有符号数，用 3 种表示方法得到的数是不同的。下面用3种方法来表示两个有符号数+1011101和− 1011101。

用“1”表示“−”，用“0”表示“+”，其他各数保持不变，采用这种方法表示出来的数称为原码。

+1011101用原码表示是01011101，可写成[01011101] 原。

− 1011101用原码表示是11011101，可写成[11011101] 原。

(2)反码

反码是在原码的基础上求得的。对于正的有符号数，其反码与原码相同;对于负的有符号数，其反码除符号位与原码相同外，其他各位数由原码各位数取反得到。

+1011101用反码表示是01011101，可写成[01011101] 反。

− 1011101用反码表示是10100010，可写成[10100010] 反。

(3)补码

补码是在反码的基础上求得的。对于正的有符号数，其补码与反码、原码相同;对于负的有符号数，其补码除符号位与反码一致外，其他数由反码加1得到。

+1011101用补码表示是01011101，可写成[01011101] 补。

− 1011101用补码表示是10100011，可写成[10100011] 补。

有符号数的运算

用原码表示有符号数简单、直观，但在单片机中，如果采用原码进行减法运算，需要很复杂的硬件电路;如果用补码，可以将减法运算变为加法运算，从而省去减法器而简化硬件电路。

例如：用二进制减法运算和补码加法运算分别计算35 − 21。

① 二进制减法运算：35 − 21=00100011 − 00010101=00001110

② 用补码加法运算。

先将算式转换成补码形式，35 − 21=[+35]+[ − 21]= [00100011] 原 +[10010101] 原 =[00100011] 反+ [11101010] 反 =[00100011] 补 +[11101011] 补。

再对补码进行二进制加法运算：

从上面的运算过程可以看出，补码的符号也参与运算，在8位单片机中，由于数据长度只能有8位，上式结果有9位，第9位会自然丢失，补码加法的运算结果与二进制减法的运算结果是一样的，都是00001110=14。

由此可见，用补码的形式进行运算，可以将减法运算转换为加法运算，运算结果仍是正确的，所以单片机普遍采用补码的形式表示有符号数。

无符号数的表示方法

无符号数因为不用符号位， 8 位全部用来表示数据，所以这种方法可以表示的数据范围是 0 ～ 255 。 8位二进制数的不同表示方式的换算关系见表1-6。

表1-6 8位二进制数的不同表示方式的换算关系

表1-6

续表

表1-6

从表1-6中可以看出，对于同一个二进制数，当采用不同的表示方式时，得到的数值是不同的，特别是大于10000000的有符号数。若想确切知道单片机中的二进制数所对应的十进制数是多少，先要了解该二进制数是有符号数还是无符号数，再换算出该二进制数对应的十进制数。

详解数码管显示控制

数码管种类繁多，按外观来划分，可以分为七段数码管、米字型数码管、点阵块等。图8-5所示为各种不同形状的数码管。

图8-5　各种不同形状的数码管

LED数码管结构与工作原理

单片机系统中常用的是七段数码管，它由8个发光二极管(以下简称字段)构成，如图8-6(a)图所示(注：由于小数点字段不常用，所以一般称为七段)，通过不同的组合可以显示数字0～9、字符A～F、H、L、P、U、符号“-”及小数点“.”。

根据发光二极管物理连接的不同，七段数码管可以分为共阴极和共阳极两种结构。共阴极型数码管如图8-6(b)所示，所有字段的阴极均连接低电平，因此在使用共阴极数码时，需要在相应字段上加高电平，才会使其发光。共阳极数码管如图8-6(c)所示，所有字段的阳极均连接高电平，在使用时，需要在相应字段上加低电平。

图8-6　7段数码管结构

LED数码管字型编码

在单片机与数码管组成的应用系统中，一般将单片机的一个并口与数码管的8个段控制引脚连接，且按照口线位的顺序由低到高与a、b、c、d、e、f、g、h连接，这样，若要显示不同字符，只需应用单片机的口线输出相应的控制的电平就可以实现。向口线送的数据就是LED的字型编码。共阴和共阳的字型编码如表8-2所示。

表8-2　共阴和共阳的字型编码表

LED数码管要正常显示，就要用驱动电路来驱动数码管的各个段码，从而显示出我们要的数位，因此根据LED数码管的驱动方式的不同，可以分为静态显式和动态显式两类。

LED数码管静态显示

静态驱动也称直流驱动。静态驱动是指每个数码管的每一个段码都由一个单片机的I/O口线进行驱动，或者使用如BCD码、二–十进位解码器解码进行驱动。

静态驱动的优点是编程简单，显示亮度高，缺点是占用I/O口较多，如驱动5个数码管静态显示则需要5×8=40根I/O口线来驱动，而1个89S51单片机可用的I/O口线才32个。

2位共阳极数码管的静态显示电路如图8-7所示。

图8-7　2位共阳极数码管的静态显示电路原理图

显示数字12的C51程序如下：

LED数码管动态显示

数码管动态显示是单片机中应用最为广泛的显示方式，动态驱动是将所有数码管的8个同名端“a,b,c,d,e,f,g,h”连在一起，另外为每个数码管的公共极COM增加位选通控制电路，位选通由各自独立的I/O线控制。

当单片机输出字形码时，所有数码管都接收到相同的字形码，究竟是那个数码管会显示出字形，取决于单片机对位选通COM端电路的控制。通过分时轮流控制各个LED数码管的COM端，就使各个数码管轮流受控显示。

在轮流显示过程中，每位数码管的点亮时间为1～2ms，由于人的视觉暂留现象及发光二极体的余辉效应，尽管实际上各位数码管并非同时点亮，但只要扫描的速度足够快，给人的印象就是一组稳定的显示，不会有闪烁感，动态显示的效果和静态显示相同，并且能够节省大量的I/O口线，降低功耗。

2位共阳极数码管动态显示电路如图8-8所示。

显示数字12的C51程序如下：

图8-8　2位共阳极数码管动态显示电路原理图

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